Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Столичный ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ Институт)


ИНСТИТУТ ЭНЕРГОМАШИНОСТРОЕНИЯ И МЕХАНИКИ (ЭнМИ)
___________________________________________________________________________________________________________


Направление подготовки: 151600 Прикладная механика

Профиль подготовки: Динамика и крепкость машин, устройств и аппаратуры

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная


РАБОЧАЯ Программка УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл И ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ"



Цикл:

проф




^ Часть цикла:

базисная




№ дисциплины по учебному плану:

Б3.5




^ Часов (всего) по учебному плану:

396




Трудозатратность в зачетных единицах:

11

5 семестр – 8

6 семестр – 3

Лекции

99 час

5,6 семестры

Практические занятия

66 час

5,6 семестры

Лабораторные работы







^ Расчетные задания, рефераты







Объем самостоятельной работы Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл по учебному плану (всего)

123 час




Экзамены




^ 5,6 семестры

Курсовые проекты (работы)

3 з.е. (108 час)

5,6 семестры



Москва - 2010

^ 1. ЦЕЛИ И Задачки ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является исследование способов расчета механических систем на свободные и обязанные колебания.

По окончанию освоения данной дисциплины студент Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл способен и готов:

^ Задачками дисциплины являются:


^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к базисной части проф цикла Б3.5 основной Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл образовательной программки подготовки бакалавров по профилю "Динамика и крепкость машин, устройств и аппаратуры" направления 151600 Прикладная механика.

Дисциплина базируется на последующих дисциплинах: "Высшая математика", "Теоретическая механика", "Сопротивление материалов".

Познания, приобретенные по освоению дисциплины Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл, нужны при исследовании дисциплин "Динамика машин", "Устойчивость механических систем", "Статистическая механика и теория надежности", при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы и исследовании дисциплин магистерской подготовки по направлению 151600 Прикладная механика.


^ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл итоге освоения учебной дисциплины обучающиеся должны показывать последующие результаты образования:

Знать:

Уметь:

Обладать:

переработки инфы, способностями работы с компом (ОК-12);


^ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудозатратность дисциплины составляет 11 зачетных единиц, 396 часов.



п/п

Разделы дисциплины.

Форма промежной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудозатратность (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Главные понятия аналитической механики

19

5

10

6




3

Испытания на познание терминологии

2

Вывод уравнений колебаний

18

5

8

6




4

Контрольная работа

3

Решение уравнений свободных колебаний

22

5

10

6




6

Контрольный опрос

4

Свободные Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебания диссипативных систем

14

5

6

4




4

Контрольная работа

5

Установившиеся обязанные колебания

20

5

10

6




4

Решение тестовых задач

6

Неустановившиеся обязанные колебания

18

5

8

6




4

Контрольная работа

7

Способы борьбы с вибрациями

8

5

4

2




2

Подготовка реферата

8

Понятие стойкости движения

16

6

8

4




4

Испытания по терминологии

9

Главные аксиомы и аспекты стойкости

20

6

8

6




6

Контрольный опрос

10

Параметрические колебания

16

6

8

6




2

Контрольная работа

11

Нелинейные колебательные системы

19

6

9

6




4

Контрольная работа

12

Способы теории нелинейных Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебаний

22

6

10

8




4

Подготовка реферата




Зачет

4

5,6

--

--

--

4

Коллоквиумы




Экзамен

72

5,6

--

--

--

72

устный




Итого:

288




99

66




123






^ 4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции:

5 семестр

1. Главные понятия аналитической механики

Предмет аналитической механики. Понятие механической системы. Свободная и несвободная механическая система. Связи и их систематизация. Примеры. Принцип Даламбера для несвободных систем Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл.

Общее уравнение динамики. Общее уравнение динамики для варианта возможных сил. Уравнения Лагранжа первого рода, их механический смысл.

Обобщенные координаты и обобщенные скорости. Примеры. Главные места аналитической механики. Кинетическая энергия в Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл обобщенных координатах. Виртуальная работа и возможная энергия в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Примеры определения обобщенных сил, соответственных данным обобщенным координатам.

Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского. Вывод принципа из общего уравнения динамики. Разные формулировки принципа Гамильтона – Остроградского Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл. Случаи возможной и ограниченной систем. Действие по Гамильтону. Функция Лагранжа.

Вывод уравнений Лагранжа второго рода из принципа Гамильтона – Остроградского. Личные случаи: наличие силовой функции, ограниченные системы. Примеры.

Составление уравнений движения систем Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл с несколькими степенями свободы при помощи уравнений Лагранжа второго рода. Примеры. Понятие о повторяющихся координатах. Главные понятия аналитической статики. Условия равновесия ограниченных систем. Аксиома Лагранжа – Дирихле.

2. Вывод уравнений колебаний

Линейная теория колебаний Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл. Кинетическая и возможная энергия. Характеристики матрицы инерции и матрицы жесткости. Вывод уравнений малых свободных колебаний ограниченной системы около положения равновесия из уравнений Лагранжа второго рода.

Вывод уравнений малых свободных колебаний ограниченной Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл системы из принципа Даламбера. Применение матрицы единичных перемещений для составления уравнения колебаний. Пример.

3. Решение уравнений свободных колебаний

Решение уравнения малых свободных колебаний ограниченной системы. Собственные частоты системы. Формы собственных колебаний механической системы. Их определение для случаев Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл разных и кратных собственных частот.

Соотношение Релея. Характеристики собственных частот и форм колебаний. Главные (обычные) координаты. Матричная интерпретация основных координат.

Свободные колебания ограниченной системы, удовлетворяющие исходным условиям. Малые свободные колебания Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл систем с одной степенью свободы. Базовая система Коши. Примеры.

Малые свободные колебания систем с 2-мя степенями свободы. Парциальные системы. Диаграмма Вина. Свободные колебания систем, содержащих циклические координаты. Пример: крутильные колебания вала с Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл 2-мя дисками.

4. Свободные колебания диссипативных систем

Систематизация линейных неконсервативных систем. Уравнение малых свободных колебаний линейных диссипативных систем с одной степенью свободы. Решение уравнений для варианта малого демпфирования. Свойства демпфирования: логарифмический декремент, относительная диссипация энергии Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл, относительное демпфирование.

Решение уравнений свободных колебаний линейных диссипативных систем с одной степенью свободы для варианта огромного демпфирования. Решения уравнений колебаний линейных диссипативных систем с одной степенью свободы на фазовой плоскости.

Уравнения свободных Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебаний линейных диссипативных систем со многими степенями свободы. Характеристики матрицы демпфирования. Гироскопические силы. Диссипативная функция Релея. Решение уравнений свободных колебаний линейных диссипативных систем со многими степенями свободы. Нрав колебаний диссипативных систем. Приведение уравнений Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебаний диссипативных систем к основным координатам. Случаи наружного и внутреннего трения.

5. Установившиеся обязанные колебания

Установившиеся обязанные колебания в линейных системах с одной степенью свободы без демпфирования. Случай наружной гармонической силы. Динамический коэффициент. Случай Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл повторяющейся вынуждающей силы. Случай кинематического возбуждения.

Установившиеся обязанные колебания в линейных системах с одной степенью свободы при наличии демпфирования. Случай гармонической вынуждающей силы. Амплитудно-частотная и фазо-частотная свойства. Случай повторяющейся Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл вынуждающей силы. Применение способа всеохватывающих амплитуд при анализе установившихся принужденных колебаний линейных диссипативных систем.

Установившиеся обязанные колебания в недиссипативных системах с конечным числом степеней свободы. Примеры. Приведение уравнений установившихся принужденных колебаний недиссипативных систем Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл к основным координатам. Установившиеся обязанные колебания в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы. Приведение уравнений к основным координатам.

6. Неустановившиеся обязанные колебания

Неустановившиеся обязанные колебания в линейных системах с одной степенью свободы Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл без диссипации. Механический смысл личного решения. Интеграл Дюамеля. Импульсная переходная функция.

Процесс установления принужденных колебаний в системе с одной степенью свободы без демпфирования. Процесс установления принужденных колебаний в системе с одной степенью Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл свободы при наличии диссипации.

Неустановившиеся обязанные колебания в линейных системах с конечным числом степеней свободы. Разложение по формам собственных колебаний. Применение преобразования Лапласа для исследования неустановившихся принужденных колебаний.

7. Неустановившиеся обязанные Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебания

Способы борьбы с вибрацией. Полезные и вредные проявления вибраций. Балансировка, отстройка от резонансов, введение демпферов. Динамические гасители колебаний. Виброизоляция, активная и пассивная виброзащита.

6 семестр

8. Понятие стойкости движения

Понятие стойкости. Уравнения возмущенного движения. Определения стойкости по Ляпунову Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл, асимптотической стойкости, неустойчивости. 2-ой способ Ляпунова для исследования стойкости движения. Функции Ляпунова первого и второго рода.

9. Главные аксиомы и аспекты стойкости

Аксиома об стойкости движения. Аксиома Ляпунова об асимптотической стойкости. Аксиома Ляпунова – Четаева Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл о неустойчивости движения. Методы построения функций Ляпунова.

Применение способа функций Ляпунова к исследованию стойкости равновесия ограниченных систем. Аксиома Лагранжа – Дирихле. Аксиома Кельвина и Тета о воздействии гироскопических и диссипативных сил на нрав стойкости Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл положений равновесия. Аксиома Ляпунова об стойкости по первому приближению. Устойчивость линейных систем с неизменными параметрами.

Алгебраический аспект стойкости Рауса – Гурвица. Аспект В.И. Зубова. Геометрический аспект Коши – Найквиста – Михайлова. Методы численного Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл анализа стойкости линейных систем. Способы выделения областей стойкости в пространстве характеристик.

10. Параметрические колебания

Уравнения в вариациях для повторяющихся решений при параметрических колебаниях. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям с повторяющимися коэффициентами.

Дифференциальное уравнение Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл Матье – Хилла. Характеристики решений уравнения Матье – Хилла. Теория Флоке. Аксиомы Хаупта.

Способы нахождения границ областей неустойчивости. Диаграмма Айнса – Стретта. Параметрические колебания в системах с демпфированием. Параметрические колебания систем со многими степенями Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл свободы. Комбинационные резонансы.

11. Нелинейные колебательные системы

Характеристики нелинейных колебательных систем. Систематизация нелинейностей в механических системах. Главные задачки теории нелинейных колебаний. Свободные колебания нелинейной ограниченной системы с одной степенью свободы. Определение периода колебаний. Системы Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл с кусочно-линейными чертами. Способ припасовывания.

Высококачественная теория Пуанкаре. Динамические системы на плоскости. Особенные точки и их систематизация. Предельные циклы, сепаратрисы. Способ точечных преобразований для построения предельных циклов.

12. Способы теории нелинейных Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл колебаний.

Традиционный способ малого параметра. Способ Ляпунова – Линдстедта. Понятие о способе Пуанкаре и втором способе Ляпунова. Способы осреднения и вариационные способы: способ прямой линеаризации, способ гармонической линеаризации, способ энергетического баланса, способ гармонического Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл баланса. Способы Ритца, Галеркина, Ван-дер-Поля, Крылова – Боголюбова – Митропольского.

Автоколебательные системы. Условия существования предельных циклов. Понятие об автоколебательных системах с запаздыванием. Применение приближенных аналитических способов для анализа принужденных колебаний нелинейных систем. Система Дуффинга. Супер Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл- и субгармонические колебания в нелинейных системах. Параметрические колебания в нелинейных системах. Прохождение нелинейной системы через резонанс.

^ 4.2.2. Практические занятия

5 семестр

1. Составление уравнений движения механических систем с внедрением общих теорем динамики.

2. Применение Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл принципа Даламбера, принципа виртуальных перемещений, общего уравнения динамики.

3. Обобщенные координаты, обобщенные силы, уравнения Лагранжа второго рода.

4. Уравнения движения механических, электронных и акустических систем.

5. Уравнения малых свободных колебаний линейных ограниченных систем.

6. Решение уравнений малых свободных колебаний Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл. Нахождение собственных частот и форм колебаний.

7. Свободные колебания систем с 2-мя степенями свободы. Парциальные системы. Диаграмма Вина. .

8. Свободные колебания линейной диссипативной системы с одной степенью свободы.

9. Построение фазовых портретов ограниченных и Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл диссипативных систем.

10. Установившиеся обязанные колебания в линейных системах с одной степенью свободы без демпфирования.

11. Установившиеся обязанные колебания в линейных системах с одной степенью свободы при наличии демпфирования.

12. Установившиеся обязанные колебания Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл в системах с 2-мя степенями свободы.

13. Неустановившиеся обязанные колебания в линейных системах.

14. Процесс установления принужденных колебаний.

15. Применение преобразования Лапласа для исследования неустановившихся принужденных колебаний.

16. Способы борьбы с вибрациями.

17. Обзор способов решения задач теории колебаний Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл систем с сосредоточенными параметрами.

18. Заключительное занятие.

6 семестр

1. Уравнения возмущенного движения. Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова первого и второго рода.

2. Устойчивость по первому приближению. Алгебраические и геометрические аспекты стойкости.

3. Способы выделения областей стойкости Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл в пространстве характеристик.

4. Параметрические колебания. Уравнение Матье – Хилла.

5. Теория Флоке. Построение диаграммы Айнса – Стретта.

6. Свободные колебания нелинейной ограниченной системы.

7. Системы с кусочно-линейными чертами.

8. Высококачественная теория Пуанкаре. Особенные точки, фазовые линии Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл движения.

9. Построение предельных циклов.

10. Способ малого параметра. Способ Ляпунова – Линдстедта.

11. Способы линеаризации.

12. Вариационные способы Ритца и Галеркина.

13. Способы Ван-дер-Поля и Крылова – Боголюбова – Митропольского.

14. Параметрические колебания в нелинейных системах.

15. Заключительное занятие.

^ 4.3. Лабораторные работы учебным Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл планом не предусмотрены

4.4. Расчетные задания учебным планом не предусмотрены

4.5. Курсовые проекты

5 семестр

1. Нахождение законов движения механических систем.

2. Применение уравнений Лагранжа второго рода для вывода уравнений колебаний.

3. Решение уравнений свободных колебаний.

4. Свободные колебания Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл систем с конечным числом степеней свободы.

5. Исследование установившихся принужденных колебаний. Построение амплитудно-частотных черт.

6. Исследование неустановившихся принужденных колебаний.

6 семестр

1. Исследование стойкости прямым способом Ляпунова.

2. Выделение областей стойкости на плоскости характеристик.

3. Исследование параметрических колебаний Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл линейной системы с одной степенью свободы.

4. Построение траекторий движения нелинейной системы на фазовой плоскости.

5. Исследование свободных колебаний в кусочно-линейной системе.

6. Обязанные колебания нелинейных систем.

7. Автоколебательные системы. Построение предельных циклов.


^ 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл занятия проводятся в классической форме с внедрением компьютерных презентаций в виде раздаточных материалов.

^ Практические занятия проводятся в классической форме с внедрением компьютерного моделирования с внедрением программных комплексов.

Самостоятельная работа включает Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл исследование учебной литературы, подготовку к практическим занятиям, к контрольным работам, подготовку рефератов, выполнение курсовых проектов, подготовку презентаций к защите курсовых проектов, к зачетам и экзаменам.

^ 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, Промежной АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости употребляются разные виды тестов, контрольные работы, домашние задания, устные опросы, контроль выполнения и защита курсовых проектов.

Аттестация по дисциплине – зачеты и экзамены.

Оценка Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл за освоение дисциплины определяется с учетом ритмичности работы студентов в течение семестра, выполнения курсовых проектов и их защиты, зачетов и экзаменов.

В приложение к диплому вносится оценка на экзамене за 6 семестр.

^ 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

  1. Электрический конспект лекций по курсу «Аналитическая механика и теория колебаний». – М.: МЭИ, 2010.

2. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Колебания линейных систем (том 1) / Под ред Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл. В.В. Болотина. 2-е издание. – М.: Машиностроение, 1999. 504 с.

3. Трифонов О.В. Колебания систем с конечным числом степеней свободы. Учебное пособие. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 56 с.

4. Алфутов Н.А., Колесников К Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл.С. Устойчивость движения и равновесия. Учебник / Под ред. К.С. Колесникова. Серия «Механика в техническом университете». – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 256 с.

5. Окопный Ю.А., Радин В.П., Чирков В.П. Механика Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл материалов и конструкций. Учебник для вузов (2-е издание, дополненное). – М.: Машиностроение, 2002. 436 с.

б) дополнительная литература:

1. Светлицкий В.А. Задачки и примеры по теории колебаний. Часть 1. Учебное пособие. – М.: Изд-во Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 308 с.

2. Окопный Ю.А., Радин В.П., Хроматов В.Е., Чирков В.П. Механика материалов и конструкций. Сборник задач. Учебное пособие для вузов. Под редакцией В.П. Чиркова. – М Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл.: Машиностроение, 2004. 416 с.

3. Мишенков Г.В., Позняк Е.В., Хроматов В.Е. Прикладные задачки виброударозащиты аппаратов машин и оборудования. Учебное пособие / Под ред. В.П.Чиркова. – М.: Издательский дом МЭИ, 2006. 152 с.

4. Потемкин Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 366 с.


^ 7.2. Электрические образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Программные комплексы MATHCAD, MATLAB, ANSYS, MicroFE, www.tech Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл-safety.mpei.ru, www.tech-soft.ru

б) другие:

Демо ролики по нахождению собственных частот и форм колебаний, по проверке критерий ортогональности собственных форм, по построению траекторий движения на фазовой плоскости (фазовых портретов). Раздаточные материалы Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл.

^ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины имеется компьютерный класс, снабженный современными вычислительными средствами, программным обеспечением, мультимедийными средствами для представления презентаций лекций и практических занятий.

Программка составлена в согласовании Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл с требованиями ФГОС ВПО и с учетом советов ПрООП ВПО по направлению подготовки 151600 Прикладная механика и профилю Динамика и крепкость машин, устройств и аппаратуры.


Программку СОСТАВИЛ:

д.т.н., доктор Чирков В Рабочая программа учебной дисциплины "аналитическая динамика и теория колебаний" Цикл.П.


"СОГЛАСОВАНО":

Директор ЭнМИ

к.т.н. доктор Серков С.А.


"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой Динамики и прочности машин им. В.В. Болотина

к.т.н., доцент Кузнецов С.Ф.




rabochaya-programma-uchebnaya-disciplina-bezopasnost-v-ekstremalnih-situaciyah-naimenovanie.html
rabochaya-programma-uchebnaya-disciplina-filosofiya-napravlenie-podgotovki.html
rabochaya-programma-uchebnaya-disciplina-informacionnaya-bezopasnost-naimenovanie.html